Σε ένα μπρίκι ζεσταίνουμε το γάλα καρύδας ή το νερό,
Προσθέτουμε το γάλα ή το νερό στον κάδο του μίξερ ή σε ένα μεγάλο μπολ και όταν έχει την κατάλληλη θερμοκρασία (κάτω από 42 βαθμούς) διαλύουμε τη μαγιά.
Προσθέτουμε 150 γρ. αλεύρι και ανακατεύουμε μέχρι να έχουμε έναν ομοιόμορφο χυλό.
Αφήνουμε το μίγμα στην άκρη 30 λεπτά να φουσκώσει.
Προσθέτουμε τα αυγά, τη ζάχαρη, το αλάτι και τα αρωματικά και ανακατεύουμε.
Προσθέτουμε το μισό αλεύρι από αυτό που μας έμεινε και ανακατεύουμε.
Προσθέτουμε και το άλλο μισό αλεύρι.
Προσθέτουμε το λάδι και συνεχίζουμε το ανακάτεμα για 10 λεπτά περίπου.
Σκεπάζουμε τον κάδο του μίξερ με μεμβράνη και αν έχει ζέστη, τον βάζουμε στο ψυγείο, αν ο καιρός είναι κρύος (κάτω από 10 βαθμούς η μέγιστη θερμοκρασία του 24ωρου), το βγάζουμε στο μπαλκόνι.
Τις επόμενες 4-36 ώρες, μπορούμε να περάσουμε στη 2η φάση.
2η φάση
Στρώνουμε με αντικολλητικό χαρτί το μεγάλο ταψί του φούρνου.
Για τη γέμιση α) χωρίζουμε στα δύο τα υλικά της γέμισης ή β) ανακατεύουμε όλα τα υλικά μαζί και τα χωρίζουμε στα δύο.
Χωρίζουμε τη ζύμη σε 3 κομμάτια, των 360 γρ. το καθένα.
Ανοίγουμε το πρώτο κομμάτι σε κύκλο περίπου 25 εκ. (φουσκώνει και απλώνει στο ταψί) και το βάζουμε σε χαρτί ψησίματος διαφορετικό από αυτό του ταψιού (για να μπορούμε να το μεταφέρουμε στο ταψί αφού το κόψουμε).
Αν κάνουμε το α) αλείφουμε το βούτυρο ή το λάδι και πασπαλίζουμε με τη ζαχαροκανέλα, αν κάνουμε το β) αλείφουμε το μίγμα.
Σκεπάζουμε με το δεύτερο φύλο που ανοίξαμε με το δεύτερο κομμάτι και επαναλαμβάνουμε τη γέμιση.
Σκεπάζουμε το 3ο φύλλο.
Βάζουμε στο κέντρο ένα φλιτζανάκι του καφέ και με ένα κοφτερό μαχαίρι κόβουμε ακτινωτά στα 16 (αν έχουμε μεγάλο ψαλίδι κουζίνας, κόβουμε με το ψαλίδι).
Κάθε κομμάτι το γυρίζουμε 3 φορές εναλλάσσοντας τη φορά, δηλαδή γυρίζουμε το ένα προς τα δεξιά και το άλλο προς τα αριστερά. Για να διατηρηθεί με μεγαλύτερη ασφάλεια το σχήμα, στερεώνουμε κάθε άκρη με μια οδοντογλυφίδα.
Μεταφέρουμε την πίτα στο ταψί, φροντίζοντας να είναι στο κέντρο, μακριά από τα τοιχώματα για να μπορεί να φουσκώσει ελεύθερα.
Σκεπάζουμε με μεμβράνη και αφήνουμε να φουσκώσει αργά, σε θερμοκρασία χώρου, μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο.
Όταν φουσκώσει, προθερμαίνουμε τον φούρνο, στους 230 βαθμούς, με αέρα.
Στον πάτο του φούρνου βάζουμε ένα μεταλλικό δοχείο με νερό. Ο ατμός που δημιουργείται βοηθάει στο καλύτερο φούσκωμα.
Χτυπάμε τον κρόκο με τις 3 κουταλιές νερό.
Αλείφουμε τη βασιλόπιτα με το μίγμα κρόκου-νερού ζάχαρης.
Μόλις βάλουμε το ταψί στον φούρνο, χαμηλώνουμε τη θερμοκρασία στους 170 βαθμούς και ψήνουμε για 17-20 λεπτά περίπου ή μέχρι να ροδίσει καλά.