Σε μία κατσαρόλα με νερό βράζουμε τις πατάτες μέχρι να μαλακώσουν και να τσιμπιούνται με ένα πιρούνι.
Σε ένα βαθύ τηγάνι ή μία κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και σοτάρουμε το κρεμμύδι, το σκόρδο και το καρότο μέχρι λίγο να μαλακώσουν.
Ψιλοκόβουμε το αρνί και το ρίχνουμε στην κατσαρόλα να σοταριστεί.
Προσθέτουμε τον αρακά και ανακατεύουμε.
Προσθέτουμε τον χυμό ντομάτας, το νερό και αφήνουμε να πάρει μία βράση.
Χαμηλώνουμε τη φωτιά, προσθέτουμε το αλάτι, το πιπέρι και το θυμάρι και αφήνουμε το κρέας να σιγοβράσει για 20 λεπτά περίπου και μέχρι να μειωθεί το ζουμί του.
Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 200 βαθμούς.
Λιώνουμε τις πατάτες σε πουρέ στο multi ή με ένα εργαλείο για πουρέ.
Σε ένα πυρέξ στρώνουμε το κρέας με τα λαχανικά και απλώνουμε τον πουρέ πατάτας από πάνω.
Ψήνουμε την πίτα στον φούρνο για 50-60 λεπτά και μέχρι να ροδίσει ο πουρές πατάτας.