Σε ένα μπολ χτυπάμε με μίξερ χειρός το λάδι, τη ζάχαρη και το πορτοκάλι μέχρι να αφρατέψουν, για περίπου 3 λεπτά.
Σε ένα ποτήρι ανακατεύουμε τη σόδα με το ξίδι και τα προσθέτουμε στο μπολ με τα υπόλοιπα υλικά.
Προσθέτουμε το εκχύλισμα βανίλιας και το μπέικιν.
Χαμηλώνουμε την ταχύτητα του μίξερ και προσθέτουμε σταδιακά το αλεύρι 200 γρ. τη φορά ενώ παράλληλα ανακατεύουμε. Θέλουμε τη ζύμη να είναι μαλακή και να ξεκολλάει από τα τοιχώματα του μπολ και τα χέρια μας.
Χωρίζουμε τη ζύμη στα 4 και φτιάχνουμε 4 μπάλες.
Τυλίγουμε τις μπάλες ζύμης με μεμβράνη και τις αφήνουμε να ξεκουραστούν στο ψυγείο για 1 ώρα περίπου.
Στρώνουμε αντικολλητικό χαρτί σε ένα ταψί.
Με έναν πλάστη ανοίγουμε μία μπάλα τη φορά σε πάχος περίπου 0,5 εκ.
Κόβουμε μπισκότα με κουπάτ.
Ψήνουμε τα μπισκότα στον φούρνο, στους 165 βαθμούς, στον αέρα, για περίπου 10 λεπτά. Μόλις τα μπισκότα χρυσίσουν στις άκρες είναι έτοιμα. Δεν θέλουμε να ξεραθούν.
Διατηρούνται σε αεροστεγές δοχείο για 8 μέρες τουλάχιστον .